初中数学试教教案模板（共3篇）
第1部分：初中数学试教教案
初中数学试教教案：一变量的二次方程复习
试讲人：谭笑
知识点：二元一次方程的概念和一般形式、二次项系数、一次项系数、常数项、判别式、一元二次方程的解
重点难点：二元线性方程的四种解法、直接平方根、组合法、公式法、因式分解法
教学形式：举例演示，加深印象！学完马上用，巩固背！你问我答，来来去去！
1。自我介绍：30s 大家下午好！我的名字是谭笑。我2014年毕业于暨南大学，学的是管理学。现在我教初中数学。希望能和大家一起度过一个愉快的下午！
2。二次方程根的概念、系数和判别式：8分30秒 今天我们的课是复习二次方程。首先，请学生看黑板上的四个方程。请判断方程是否为二次方程。如果是，请说出二次方程的二次项系数、线性项系数和常数项：
(1)x²-10x+9=0 is 1-10 9(2)x²+2=0 is 1 0 2(3)ax²+bx+c=0 不，a 不能等于 0 (问为什么）
(4) 3x²-5x=3x² 不对。整理公式后，得-5x=0，所以是一个一变量的线性方程（问为什么）。很好，同学们都回答得很好！那么我们所说的二次方程到底是什么？我们从它的名字就可以得到它的定义！一：只包含一个未知数字
二次：未知项的最高次数为 2 方程：方程
单变量二次方程的一般形式为：ax²+bx+c=0 (a≠0) 其中a是二次项的系数，b是线性项的系数，c是常数项。记住，a一定不能为0，b和c可能都等于0。二次方程有很多种形式，所以大家在求系数之前要注意将二次方程转化为通式！至于如何判断一个二次方程有没有根，有同学能告诉老师吗？ （不说自己的话）好，很好！我们知道Δ等于b2-4ac。当Δ>0时，方程有两个不同的实根；当Δ=0时，方程有两个相同的实根；当Δ<0时，方程无实根。根。然后我们在求方程根之前先用Δ来确定根情况。如果小于0，那么我们直接判断无解。如果大于等于0，我们还需要进一步求方程的根。
3。解二次方程：20分钟 说到求方程根，我们学会了多少种求二次方程根的方法？我知道同学们心里肯定有答案，那我就让老师一一给大家整理一下吧~（1）直接开出方法
当遇到x²=n形式的二变量线性方程时，可以直接用开法求解。若n<0，则方程无解；如果n=0，则x=0，如果n>0，则x=±n。同学们能听懂吗？ (2) 组合方法 你认为直接求平方根有用吗？是不是很简单呢？那么大家一定都想用直接法来解题吧？当然，中考题没那么简单~但是我们可以用匹配的方法，把方程变成完全平方的形式。我们通过2个例子来看看巩固的匹配方法： 一眼就能看出：x²-2x+1=0 (x-1)²=0 （让学生回答） 需要变换什么：2x² +4x-8=0 步骤：将二次项的系数改为1，左右两边除以2，得到：x²+2x-4=0。将常数项移至等号右侧，可得：x²+2x+1=4+1，所以方程为：(x+1)²=5，看起来像x²=n。然后用直接平方根解得x+1=±5 x=±5-1
大家能明白吗？现在我们一起做一个练习。 2分钟后，大家可以把答案告诉我！
题目：1/2x²-5x-1=0 答案：x=±7+5 每个人都能做得到吗？还需要解释详细步骤吗？
（3）说完了直接开法和匹配法，我们再来说说通用公式法。只要你知道abc，就没有公式法求不出来的解，当然，除非无解~首先，你还记得公式法中的公式吗？ x=（-b±b2-4ac）/2a 这个公式从何而来？有同学知道吗？就是Simple的表达，一是求数，二是代入，三是化简。我们举个简单的例子：3x²-2x-4=0 其中a=3、b=-2、c=-4 加上公式即可得到：x=((-(-2))±(2) 2 -4*(-4)*3/(2*3) 化简得到： x1=(1-13)/3 x2=(1+13)/3 同学们，你们解对了吗？
使用公式法的注意点：系数的符号一定要准确，代入和变换一定要简短仔细，不要出错哦~ （4）今天解方程的第四种方法叫因式分解方法。大家都知道因式分解吗？那么今天我就带大家看看因式分解的魅力！
简单来说，因式分解就是将多项式转换为方程的乘积形式。例如，ab+a²b 可以转换为 ab(1+a) 的乘积形式。
所以对于二变量的线性方程，我们的目标是把它变成(mx+a)*(nx+b)=0，这样我们就可以解出x=-a/m x=-b/n了一起做 巩固的例子：4x²+5x+1=0 可以转换为 4x²+x+4x+1=0 x(4x+1)+(4x+1)=0(x+1)(4x+ 1)=0 所以我们有 x=-1 x=-1/4。所有的同学都能理解吗？就是求公因子，将多项式转化为因子的乘积形式来求解。练习： x²-5x+6=0 x=2 x=3 x²-9=0 x=3 x=-3
4。总结：1分钟OK，回顾完二元线性方程，我们就熟悉了它的概念。仅包含一个未知数且未知项的最高次数为 2 的方程称为二变量线性方程。我们还可以找到 abc 系数并使用 Δ=b²-4ac 来确定方程的实根。还需要熟悉四个方程的解法，这是中考的重点。当然，具体采用何种解决问题的方法需要根据具体问题来选择。如果形式简单，可以直接使用平方根。否则优先考虑因式分解方法，然后选择匹配方法。最后的底线就是公式方法啦~当然，每个人的习惯不同，熟悉的方法也不同，同学们。我们可以自己选择万无一失的方法。例如，除非绝对必要，否则老师永远不会使用公式方法。哈哈哈哈~好了，希望大家通过这堂复习课都能有所收获！同时，我也非常感谢同学们来到我的第一堂课。以后肯定还会有第二节课、第三节课…欢迎课后骚扰~
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第二部分：初中数学试讲教案
初中数学试讲教案模板
初中数学试讲教案模板
【第一部分：教师招聘面试教案（初中数学）】
教师招聘面试教案-初中数学
11.2.1 三角形全等判断()
1。教学内容
本课的主要内容是探索三角形全等的条件()，并用全等三角形来证明。
2。教学目标
(1) 知识和技能
了解三角形的稳定性，并能利用“边-边-边”判断两个三角形是否全等。
(2)流程与方法
体验“并排”探索以确定全等三角形并解决简单问题的过程。
(3) 情感、态度和价值观
培养组织思维和表达能力，培养良好的合作意识。
三、重要、难点、关键
(1)要点：掌握“边边边”判断两个三角形是否全等的方法。
（2）难点：了解证明的基本过程，学习综合分析方法。
(3)重点：掌握图形特征，找出两个符合条件的三角形。
4。教具准备
一块如图1所示形状的纸板、一把尺子和一个圆规。
5。教学方法
采用“操作─实验”教学方式，让学生自己动手，形成直观形象。
6。教学过程
(1) 解决问题、操作感知
【教师活动】（展示教具）
问题：一块三角形玻璃破损后，只剩下图2所示的碎片。你能对图中的片段进行什么测量？然后就可以切出符合规格的三角玻璃，并与同行进行交流。
【学生活动】观察、思考、回答老师的问题。方法如下：你可以把图1中的玻璃碎片放进去吗？在一块纸板上，然后用尺子和铅笔或墨水笔画出一个完整的三角形。如图2所示，切割模板即可切割玻璃。
【理论认知】
若△abc≌△a′b′c′，则它们的对应边相等，对应的角也相等。反之，如果△abc和△a′b′c′满足三边相等且三个角相等，即ab=a′b′、bc=b′c′、ca= c′a′，∠a=∠a′，∠b=∠b′，∠c=∠c′。
这六个条件可以保证△abc≌△a′b′c′。从刚才的实践中我们可以发现：只要两个三角形的三条对应边相等，就可以保证这两个三角形全等。
你信不信？
【图纸验证】（使用直尺和圆规）
先任意画一个△abc，再画一个△a′b′c′，使得a′b′=ab，b′c′=bc，c′a′=ca。将画好的△a′b′c′剪下来，放在△abc上。它们可以完全重叠吗？ （也就是说，它们一致吗？）
【学生活动】拿出尺子和圆规按照上述要求画图并验证。 （如课本图11.2-2所示）
画一个△a′b′c′，使得a′b′=ab′，a′c′=ac，b′c′=bc：
1。绘制线段，取b′c′=bc；
2。以b′、c′为圆心，以线段ab、ac为半径画圆弧。两条圆弧相交于点a′；
3。连接线段a′b′、a′c′。
【教师活动】检查、指导、话题引入：“以上生活实例以及尺子、圆规的绘制结果体现了哪些规律？”
【学生活动】在思考和实践的基础上，我们可以总结出以下确定两个三角形全等的定理。
(1)判断方法：三条对应相等的两个三角形全等（简称“并排”或“”）。
(2) 判断两个三角形全等的推理过程称为证明三角形全等。
【分析】学生通过绘画、观察、比较、交流等整个过程，逐步探索出最终的结论——并排。在这个过程中，学生不仅获得了两个三角形全等的条件，还增强了数学经验。
(2) 点击示例并应用所学知识
【例1】如课本图11.2─3所示，△abc为钢架，ab=ac，ad为连接a、bc点中点d的支架。验证△abd≌△acd。 （老师板书）
【教师活动】分析例一、分析：证明△abd≌△acd，看两个三角形的三边是否相等。
证明：∵d是bc的中点，∴bd=cd
于 △abd 和 △acd
∴△abd≌△acd（）．
【分析】符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”；从例1可以看出，证明是从问题（已知）出发，经过一步步推理，最终推导出结论（验证）的正确过程。书写时注意将对应的顶点写在同一位置。无论先写哪个三角形，先写哪个三角形的边。
（3）实际应用，合作学习
【思考问题】
已知ac=fe，bc=de，点a、d、b、f在直线上，ad=fb（如图），我们需要用“并排”来证明△abc≌△fde，除了已知的ac=fe和bc=de之外，还应该有什么条件呢？我怎样才能得到这个条件？
【教师活动】提出问题，检查指导学生，要求学生表达想法。
【学生活动】说话前独立思考：“还应该有ab=fd，只要ad=fb两边加上db即可得到ab=fd。”
【教学形式】先独立思考，再协作沟通，师生互动。
（4）课堂实践，巩固深化
教科书p8练习。
【探索时空】
如图所示，ab=df，ac=de，be=cf，bc和ef相等吗？ ?你能找到一对全等的三角形吗？解释你的理由。 (bc=ef, △abc≌△dfe)
（5）课堂总结，挖掘潜力
1。全等三角形有什么性质？
2。正确判断全等三角形的对应边和对应角？基于运用全等三角形解题，如何掌握确定对应边和对应角的方法？
3。 “并列”判断方法告诉我们什么？ ？ （答案：只要确定了三角形的三边长，就完全确定了三角形的形状和大小，这就是三角形的稳定性）
（6）布置作业，专题突破
1。课本第15页练习11.2问题1和2。
2。选择课堂作业设计。
(7) 黑板设计
将黑板分成三等份。左边写“并排”判断方法，中间写例子，右边写练习。
(8) 故障排除
证明中的每一步推理都必须有依据，不能“想当然”。这些基础可以是已知的条件、定义、公理或已经学到的重要结论。
【第二部分：初中老师试用必备：北师大版八年级数学（上下）
经典教案）】
北师大版八年级数学（经典教案第一卷、第二册）
1.1勾股定理（一）1.教学目标
1。了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，并能用面积法证明勾股定理。 2、培养在现实生活中发现问题、总结规律的意识和能力。
3。介绍我国古代在勾股定理研究方面取得的成就，激发学生的爱国热情，鼓励他们勤奋学习。 2. 重点与难点
1。重点：毕达哥拉斯定理的内容和证明。 2. 难点：毕达哥拉斯定理的证明。
3。例题意图分析
例1（补充）通过定理的证明，可以让学生确信定理的正确性；通过拼图，可以发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这种古老而奇妙的证明方法出自我国古代未知的数学家之手。激发学生的民族自豪感和爱国情感。
例2让学生清楚，图形被切割拼接后，只要不存在重叠或间隙，面积就不会发生变化。进一步使学生相信毕达哥拉斯定理的正确性。
4。班级介绍
目前世界上许多科学家都在试图在其他星球上寻找“人”。为此，他们向宇宙发出了许多信号，比如地球上的人类语言、音乐、各种图形等。中国数学家华罗庚曾建议推出一种反映毕达哥拉斯定理的模式。如果宇宙中的人是“文明人”，那么他们一定会认识这种语言。这个事实可以说明毕达哥拉斯定理的重大意义。尤其是在两千多年前，这是一个非常了不起的成就。
让学生画一个边长分别为3cm和4cm的直角△abc，并用尺子测量ab的长度。
上述事实是3000多年前我国古代一个叫商皋的人发现的。他说：“把一把尺子折成直角，把两段连接起来，形成一个直角三角形。” , 吴贤宇.这句话的意思是，直角三角形的短直角边（钩）的长度为3，长直角边（股）的长度为4，那么斜边（弦）的长度为5以边5和边12再画一个直角△abc，用尺子量出ab的长度。
你有没有发现32+42和52的关系，以及52+122和132的关系，即32+42=52、52+122=132，那么就有钩2+股2=绳2. 这个性质是否也适用于任何直角三角形？ 5.实例分析
分析： ⑴ 让学生准备多个三角形模型，最好是彩色吹塑纸，让学生将不同的形状拼在一起，并用相等的面积进行证明。 ⑵如图所示，等价关系为：4s△+s小正=s大正
a
b
4〓2ab＋(b-a)2=c2，可化简证明。
⑶ 发挥学生的想象力，创造不同的形状并证明它们。
⑷ 勾股定理的证明方法有300多种。这个古老而奇妙的证明出自我国古代一位无名数学家之手。激发学生的民族自豪感和爱国情感。
分析：如果正方形左右边的边长相等，则两个正方形的面积相等。左边s=4〓1/2ab＋c2 右边s=（a+b）2
左右两边面积相等，即4〓1/2ab＋c2=(a+b)2可以化简证明。 b b
b
6。课堂练习
1 勾股定理的具体内容是：。
b
b
e
⑴两个锐角之间的关系：
⑵ 若 d 为斜边中点，则斜边 b 的中线
4．如图所示，用面积法证明毕达哥拉斯定理。 7.课后练习
⑴c=。 （给定a和b，求c） ⑵a=。 （给定 b 和 c，求 a） ⑶b=。 （给定a和c，求b）
2．如下表所示，表中给出的每一行中的三个数字a、b、c为a ⑵如果d在cb上，结论是什么？尝试证明你的结论。课后反思：8.参考答案课堂练习 以每秒2cm的速度移动，点p db c 3． ∠b、钝角、锐角； 4.提示：因为s梯形abcd = s△abe+ s△bce+ s△eda，又因为s梯形acdg=2(a+b)2，所以11111 s△bce= s△eda=2 ab, s△abe=2c2, 2(a+b)2=2〓2 ab+2c2。 课后练习1. ⑴c= b?a; ⑵a=b?c； ⑶b=c?a 222222 ?a2?b2?c22 2a?1a?1 c?b?12。 ？ ;那么b=2，c=2；当a=19、b=180、c=181时。 3.5秒或10秒。 4.提示：a之后，用ae⊥bc转e。 1.2 毕达哥拉斯定理（2） 1。教学目标 1。可以利用勾股定理进行简单的计算。 2、树立数字与形状结合、分类讨论思路的思想。 2. 重点与难点 1。重点：勾股定理的简单计算。 2.难点：勾股定理的灵活应用。 3。例题意图分析 例1（补充）让学生熟悉定理的使用。当他们第一次开始使用定理时，让他们绘制并标记图形并阐明边缘之间的关系。让学生明确，在直角三角形中，知道任意两条边即可求出第三条边。并学习使用不同的条件将两个已知边转换以找到第三个边。 例2（补充）让学生注意给定条件的不确定性，知道必须综合考虑问题，体验分类讨论的思想。 例3（补充）勾股定理的适用范围是在直角三角形中，所以要注意创建直角三角形。添加高度是创建直角三角形常用的辅助线方法。让学生综合运用以前所学的知识和新知识，提高综合能力。 4. 课堂介绍 复习毕达哥拉斯定理的文字描述；毕达哥拉斯定理的符号语言和变换。学习毕达哥拉斯定理注重应用。 要求学生画出自己的图画并正确标记。引导学生分析：求ab，我们可以用ab=bd+cd，利用勾股定理和两个三角形的特殊角求出bd=3和ad=1。或者如果你想找到ab，你可以使用ab?ac?bc，并利用毕达哥拉斯定理和两个三角形中的特殊角来找到ac=2和bc=6。 经过讨论，我发现通过在ab旁边加上高度的辅助线，我们可以得到ad、cd、bd、ab、bc和s△abc。还有其他辅助线可以让学生充分讨论吗？为什么？ 总结：可见一般三角形问题往往通过加高转化为直角三角形问题。并指出如何制作辅助线？简要说明。巴 d c 2d c a 48=43∵de2=ce2-cd2=42-22=12，∴de==23。 ∴s四边形abcd=s△abe-s△cde=2ab〃be-2cd〃de=63 总结：不规则图形的面积可以换算成特殊图形来求解。本题采用图形转化为直角三角形的方法，将四边形的面积转化为三角形面积之差。例4（课本第76页的研究3） 分析：利用尺规作图和毕达哥拉斯定理在数轴上画出无理数点，进一步理解数轴上的点与实数一一对应的理论。变式训练：在数轴上画出表示法 6.课堂练习 3?1,2? 2分。 1.3勾股定理的逆（一） 1.教学目标 1。了解勾股定理逆定理的推导过程，掌握勾股定理逆定理。 2.探索如何证明毕达哥拉斯定理的逆命题。 3。理解原命题、逆命题和逆定理的概念和关系。 2. 重点与难点 1。要点：掌握勾股定理的逆定理和证明。 2.难点：毕达哥拉斯定理逆定理的证明。 3.例题意图分析 例1（补充）让学生理解命题的概念、逆命题、逆定理以及它们之间的关系。 例2（第82页探索）通过让学生动手操作，画出图形然后剪下来拼起来看是否可以重叠，激发学生的兴趣和好奇心，锻炼学生的动手能力能力，然后通过理论探索来证明方法，将实践提升为理论，提高学生的理性思维。 例3（补充）让学生清楚地了解利用勾股定理逆定理判断三角形是否为直角三角形的一般步骤： ① 首先判断哪条边最大。 ②用代数方法计算a2+b2和c2的值。 ③判断a2+b2和c2是否相等。如果相等，则为直角三角形；如果它们不相等，则它不是直角三角形。 4. 课堂介绍 创设情境： ⑴如何判断三角形是否为等腰三角形？ ⑵如何判断三角形是否为直角三角形？将其与等腰三角形的判定进行比较，并由毕达哥拉斯定理的逆命题作出猜想。 5.实例分析 例1（补充） 陈述下列命题的逆命题。这些命题的反命题正确吗？ ⑴同边内角互补，两条直线平行。 分析： ⑴ 每个命题都有其逆命题。说逆命题时，只要注意交换命题和结论即可，但一定要区分命题和结论，并注意语言的使用。 ⑵理顺他们之间的关系。原命题可能是真或假，反命题也可能是真或假。它们可能都是真的，可能一个是真的，另一个可能是假的，或者它们都可能是假的。简要说明。 例2（p82上的探索）证明：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形。分析： ⑴ 注意命题证明的格式。先根据题意画出图形，然后写出已知的证明。 ⑵ 如何判断三角形是否为直角三角形？现在我们只知道有一个直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是否是直角。 ⑶利用已知条件做一个直角三角形，然后证明它与原三角形全等，这样问题就可以解决了。 ⑷ 先做一个直角，然后截取两个直角边相等。使用毕达哥拉斯定理计算斜边a1b1=c。那么就可以证明两个三边相等的三角形全等。 ⑸ 先让学生做操作。画好图形后，把它们剪下来拼在一起，看看能否重叠，激发学生的兴趣和好奇心，进而探索理论证明的方法。充分利用这个问题来训练学生的动手能力，让学生从实践到理论更容易接受。证明略。 分析： ⑴ 利用勾股定理逆定理判断三角形是否为直角三角形的一般步骤： ① 首先判断哪条边最大。 ②用代数方法计算a2+b2和c2的值。 ③判断a2+b2和c2是否相等。如果相等，则为直角三角形；如果它们不相等，则它不是直角三角形。 16.1.1 从分数到分数 1. 教学目标 b a1 b c c1 1。理解分数和有理式的概念2．了解有意义分数的条件以及分数为零的条件；能够熟练地找出分数有意义的条件和分数为零的条件。 2. 重点与难点 1。要点：理解分数在什么条件下有意义，在什么条件下分数为零。 2、难点：能够熟练地找出分数在什么条件下有意义，在什么条件下分数为零。 3. 课程介绍 s 200v 1。让学生填写p4【思考】，学生按顺序填写如下：7、a、33、s.2。学生看第3页的问题：船舶在静水中的最高速度为20公里/小时。沿河以最大航速向下游航行100公里所需的时间等于以最大航速向上游航行60公里所需的时间。河水的流速是多少？让学生跟着老师设未知数并算出方程。设河流的流速为x公里/小时。 100 一艘船向下游航行100公里需要20 ?v 小时，逆水航行60公里需要20 ?v 小时，所以 20 ?v =20 ？m.lhsxx.net 3。上述公式 20?v、20?v、a、s 有什么共同点？它们与分数有何相同和不同？ 5.示例说明 p5 示例1. 当x 有值时，分数才有意义。 【分析】知道了分数有意义，就可以知道分数的分母不为零，进一步求解字母x的取值范围。问题]如果问题是：当x有值时，分数没有意义。你知道如何解决这个问题吗？这样可以让学生一题两用，也可以让学生对分数及相关概念有更全面的理解。 （补充）例2.当m取什么值时，分数的值为0？ m)mm?12(1)?m?1m?3 【分析】当分数为0时，必须同时满足两个条件： ○1分母不能为零； ○2 分子为零。这样得到的m的解集的公共部分就是这一类题。解.m?1 【答案】 (1) m=0 (2) m=2 (3) m=1 6. 课堂练习 1。判断下列表达式中哪些是整数，哪些是分数？ 79?y 我？ 48岁？ 321 9x+4, x, 20, 5, y, x?9 2. 当x取什么值时，下面的分数有意义？ 5(3)2 3. 当x取什么值时，分数的值为0？ (1) (2) (3) (1) 3(2)x?5x21?3xx?4x?x3?2xx? 2 16.1.2 分数的基本性质 1。教学目标 1．了解分数的基本性质。 2．可以利用分数的基本性质进行变换。 2。重点难点 1.重点：理解分数的基本性质。 2.分数的基本性质。难点：灵活运用分数的基本性质进行变换。 3.实例意图分析及练习 1。 p7的例2是要求学生观察方程左右两边已知的分母（或分子），它乘或除什么整数，然后应用分数的基本性质来乘或除相应的分子（或分母）。将此整数填入括号中作为答案，使分数的值保持不变。2． p9例3和例4的目的是进一步利用分数的基本性质进行约简和一般除法。值得注意的是，约简就是求准分子和分母的公因数。最终结果是 2x?5x?77x x? 如果是最简分数；公分数就是正确确定各分母的最简公分母。一般取系数的最小公倍数与所有因子的最高次方的乘积作为最简公分母。教师要讲清楚方法，并及时纠正学生做题时的错误，让学生在做提示的同时加深对相应概念和方法的理解。 3. 第11页练习16.1的问题5是：在不改变分数的值的情况下，确保下列分数的分子和分母不包含符号“-”。课本上没有这类题的例子，但也是基于分数的基本性质。获取分子、分母和分数本身的符号。如果其中任何两个发生变化，则分数的值将保持不变。不改变分数的值，让分数的分子和分母不含有‘-’号？是分数 是公式基本性质的应用之一，所以在153931课中引入了补充例5.4。请考虑： 与 8 42024 15933 2．说 4 和 24208 3．询问分数的基本性质，让学生类比猜分数的基本性质。 5. 示例说明 p7 示例 2. 填空： 【分析】应用分数的基本性质，将已知的分子和分母分别乘以或除以同一个整数，使分数的值保持不变。p11 例3. 近似分数： 【分析】化简就是应用分数的基本性质，将分数的分子和分母除以同一个整数，使分数的值保持不变。因此，我们需要求拟分子和分母的公因数，近似为点的结果 如果是最简分数.p11 例4．通过分数： 【分析】用公分数确定各分数的公分母，一般取系数的最小公倍数与所有因数的最高次方的乘积作为最简公分母。 （补充）示例 5. 否 更改分数的值，使后面分数的分子和分母不包含 ?-?标志.?6b?5a ?x 6n，?4y。 , 3y, ?n, 【分析】每个分数的分子、分母和分数本身都有自己的符号。如果两个符号同时改变，则分数的值保持不变。 2米 ?7m ？3x ?6b6b ?x 6n=6n,?4y=4y。解： ?5a= 5a, 3y=3y, ?n=n, 16. 2 个分数的运算 16.2.1 分数的乘法和除法(1) 1。教学目标：了解分数乘法和除法的规则，能够进行分数乘法和除法运算。 2. 重点与难点 1。要点：能够运用分数乘除法的规则进行运算。2．难点：灵活运用分数乘除规则进行运算。 3.实例意图分析及练习 1。 p13 本节介绍依然用题1求体积的高度，题2求大型拖拉机的工作效率是小型拖拉机的工作效率的多少倍。这两个例子得到的体积的x 2米2米 ?7米7米 ？3x3x b??a？？？ n？次。这就引出了分数乘法和除法的实际意义。高度是abn。大拖拉机的工作效率就是小拖拉机的工作效率。这进一步引出了第14页【观察】 v 米 从分数的乘法和除法中触类旁通，引导学生了解分数乘法和除法的规则。不过分析题意、列出公式的时候，也不容易浪费太多时间。 2. p14 例1 应用分数乘除规则进行计算。注意，如果计算结果可以简化，则应简化为最简单的。 3. p14 例2是一个更复杂的分数乘法和除法。分数的分子和分母是多项式。多项式应先因式分解，然后再约简。 4. p14例3是一道应用题。题意比较容易理解，公式也比较容易列出。不过需要注意的是，根据题目的实际意思，可以知道a1，所以 (a-1)2=a2-2a+1a2-2+1 ，即 (a-1)2a2-1 。这一点一定要给学生讲清楚，他们才能分析清楚吗？丰盛二号？单位面积产量高。 （或者用差分法比较两个代数表达式的大小） 4。班级介绍 v 1。显示 p13 本节介绍的问题 1，求体积 ab 的高度 【简介】从上面的题可以看出，有时需要分数的乘法和除法。在本节中，我们将讨论数量关系所需的分数乘法和除法。我们先从分数的乘法和除法开始，类推分数的乘法和除法。 Rules.p14【观察】从上式中，我们可以看出分数乘除法的规则。3． [提问] p14 [思考] 类比分数乘除规则，你能说出分数乘除规则吗？与分数乘除规则类似，我们得到分数乘除规则的结论。五、例题说明 p14 例一、【分析】本例题直接应用分数乘除规则进行运算。需要注意的是，运算结果应该近似除以最简单的，而且计算时也要注意，就像整数计算一样，先确定运算符号，然后再计算结果。 p15 例2. 【分析】本例中分数的分子和分母都是多项式，首先要分解多项式。因子，然后减少它。如果结果的分母不是单个多项式，而是多个多项式的乘法，则无需展开它们。 p15 示例。 【分析】这道应用题有两道题。第一个问题是：哪种小麦单位面积产量最高？先分别找出“丰收一号”和“丰收二号”小麦试验田的面积，然后 500 2? 米 b??a ??? n，问题2：大型拖拉机的工作效率为？mn？工作效率是小型拖拉机的几倍。 500 分别求丰收1号和丰收2号小麦试验田的单位面积产量，分别为a?1和?a?1?分别。还要确定上述两个分数中的哪一个是该值。数值较大。根据问题的实际意义，可以知道a1，所以(a-1)2=a2-2a+1a2-2+1，即(a-1)2a2-1，我们可以得到？丰盛二号？单位面积产量高。 16.2. 2个分数的加减法（1） 1。教学目标： （1）熟练进行同分母分数的加减运算。 （2）将不同分母分数的公分母转化为同分母分数的加法和减法。 2、重点与难点 1。要点：熟练地进行不同分母分数的加减运算。 2、难点：熟练进行不同分母分数的加减运算。 3.实例意图分析及练习 1。 p18 问题3是一个工程问题。问题的意思比较简单。只是用字母n天来代表工程团队A完成一个项目需要的时间和工程团队B完成这个项目需要的时间 【第三部分：八年级 试讲模板】 xxx 试教计划模板 初中数学试讲教案 初中数学试听教案 【第一部分：初中数学教师招聘试教计划】 顶尖教育初中数学教师招聘试教计划 二次函数 测试点 1.二次函数的概念 1.二次函数的概念 一般来说，如果y≤ax2≤bx≤c（a、b、c为常数，a≤0），则y称为x的二次函数。 y?ax2?bx?c（a、b、c为常数，a?0）称为二次函数的通式。 2.二次函数y?ax?bx?c（a,b,c为常数，a?0）中，a,b,c的含义： 当存在实根x1和x2时，二次函数y?ax2?bx?c可以转化为两个根式 y?a(x?x1)(x?x2)。如果没有交点，就不能这样表达。 抛物线与x轴的交点坐标已知(x1,0).(x2,0)测试点3.二次函数的图像和性质 1。二次函数的图像是关于 x?? b 一条对称曲线，这条曲线称为抛物线。 2a 抛物线的主要特征：①有开口方向； ②有对称轴； ③ 有顶点。 2.二次函数的性质 函数 a表示开口方向：当a0时，抛物线开口向上 a0时，抛物线开口向下 ∣a∣开口越大越小 y?ax2?bx?c(a,b,c为常数，a?0) a0 （1）拉伸； a0 b 与对称轴相关：对称轴为 x=? b 2a 图片 (0,c)c表示抛物线与y轴交点的坐标：测试点2.二次函数解析表达式 二次函数的解析表达式有三种形式： (1) 通式：y?ax?bx?c (a,b,c为常数，a?0) 任意三点坐标已知 (2) 顶点公式：y?a(x?h)?k(a,h,k为常数，a?0) 已知顶点坐标、对称轴或最大值 (3) 当抛物线 y?ax?bx?c 与 x 轴相交时，对应二次方程 ax?bx?c?0 (1 性质 伸展； (2) 对称轴为 x=? bb，顶点坐标为 (2) 对称轴为 x=?，顶点坐标为 2a2a b4ac?b2 (?,); 2a4ab (3)在对称轴左侧，即当x? 2a 时，y随着x的增加而减少；在对称轴右侧，即当 x? b4ac?b2 (?,); 2a4ab (3)在对称轴左侧，即当x? 2a 时，y随着x的增大而增大；在对称轴右侧，即当 x? 例2、我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元 ∕ 件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价x（元 ∕ 件） b 时，y随2a b 时，2a 2b 时，y2a x的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当x=? 随x的增大而减小，简记左增右减； （4）抛物线有最高点，当x=? y有最小值，y最小值? 4ac?b 4a b 时，2a 与每天销售量 y（件）之间满足如图所示关系． y与x之间的函数关系式； （1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量；（2）①试求出 y有最大值，y最大值? 4ac?b 4a ②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价－成本总价）。 （2）设cp=x，问当x为何值时△pdq的面积达到最大，并求出最大值； （3）探究：在bc边上是否存在点m使得四边形pdqm是菱形？若存在，请找出点m，并求出bm的长；不存在，请说明理由.【篇2：教师招聘面试教案(初中数学)】 教师招聘面试教案——初中数学 11.2.1三角形全等的判定（） 一、教学内容 本节课主要内容是探索三角形全等的条件（），及利用全等三角形进行证明． 二、教学目标 （一）知识与技能 了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等． （二）过程与方法 经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题． （三）情感、态度与价值观 培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识． 三、重、难点与关键 （一）重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法． （二）难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法． （三）关键：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形． 四、教具准备 一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规． 五、教学方法 采用“操作──实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象． 六、教学过程 （一）设疑求解，操作感知 【教师活动】（出示教具） 问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，?你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流． 【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图1?的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图2，?剪下模板就可去割玻璃了． 【理论认知】 如果△abc≌△a′b′c′，那么它们的对应边相等，对应角相等．?反之，?如果△abc与△a′b′c′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即ab=a′b′，bc=b′c′，ca=c′a′，∠a=∠a′，∠b=∠b′，∠c=∠c′． 这六个条件，就能保证△abc≌△a′b′c′，从刚才的实践我们可以发现：?只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等． 信不信？ 【作图验证】（用直尺和圆规） 先任意画出一个△abc，再画一个△a′b′c′，使a′b′=ab，b′c′=bc，c′a′=ca．把画出的△a′b′c′剪下来，放在△abc上，它们能完全重合吗？（即全等吗） 【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．（如课本图11．2-2所示） 画一个△a′b′c′，使a′b′=ab′，a′c′=ac，b′c′=bc： 1．画线段取b′c′=bc； 2．分别以b′、c′为圆心，线段ab、ac为半径画弧，两弧交于点a′； 3．连接线段a′b′、a′c′． 【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？” 【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理． （1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“”）． （2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等． 【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论──边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验． （二）范例点击，应用所学 【例1】如课本图11．2─3所示，△abc是一个钢架，ab=ac，ad是连接点a与bc中点d的支架，求证△abd≌△acd．（教师板书） 【教师活动】分析例1，分析：要证明△abd≌△acd，可看这两个三角形的三条边是否对应相等． 证明：∵d是bc的中点，∴bd=cd 在△abd和△acd中 ∴△abd≌△acd（）． 【评析】符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”；从例1可以看出，?证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写． （三）实践应用，合作学习 【问题思考】 已知ac=fe，bc=de，点a、d、b、f在直线上，ad=fb（如图所示），要用“边边边”证明△abc≌△fde，除了已知中的ac=fe，bc=de以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ 【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法． 【学生活动】先独立思考后，再发言：“还应该有ab=fd，只要ad=fb两边都加上db即可得到ab=fd．” 【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动． （四）随堂练习，巩固深化 课本p8练习． 【探研时空】 如图所示，ab=df，ac=de，be=cf，bc与ef相等吗？?你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由．（bc=ef，△abc≌△dfe） （五）课堂总结，发展潜能 1．全等三角形性质是什么？ 2．正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，?利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？ 3．“边边边”判定法告诉我们什么呢？?（答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性） （六）布置作业，专题突破 1．课本p15习题11．2第1，2题． 2．选用课时作业设计． （七）板书设计 把黑板平均分成三份，左边部分板书“边边边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练习． （八）疑难解析 证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已学过的重要结论． 【篇3：教师证初中数学面试教案】 七年级（上）第一章 有理数 单元教学内容 1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，?从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系． 引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念． 2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、?电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用： （1）数轴能反映出数形之间的对应关系． （2）数轴能反映数的性质． （3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数． （4）数轴可使有理数大小的比较形象化． 3．对于相反数的概念，?从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分． 4．正确理解绝对值的概念是难点． 根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质： （1）任何有理数都有唯一的绝对值． （2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零． （3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│． （4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a． （5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0． 三维目标 1．知识与技能 （1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数． （2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，?能说出数轴上已知点所表示的解． （3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，?会求一个数的相反数和绝对值． （4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小． 2．过程与方法 经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法． 3．情感态度与价值观 使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言． 重、难点与关键 1．重点：正确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、?负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值． 2．难点：准确理解负数、绝对值等概念． 3．关键：正确理解负数的意义和绝对值的意义． 课时划分 1．1 正数和负数 2课时 1．2 有理数 5课时 1．3 有理数的加减法 4课时 1．4 有理数的乘除法 5课时 1．5 有理数的乘方 4课时 第一章有理数（复习）2课时 1．1正数和负数 第一课时 三维目标 一．知识与技能 能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量． 二．过程与方法 借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性． 三．情感态度与价值观 培养学生积极思考，合作交流的意识和能力． 教学重、难点与关键 1．重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法． 2．难点：正确理解负数的概念． 3．关键：创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物，?加深对负数意义的理解． 教具准备 投影仪． 教学过程 四、课堂引入 我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充的．人们由记数、排序、产生数1，2，3，?；为了表示“没有物体”、“空位”引进了数“0”，?测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数． 在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如课本第2?页至第3页中提到的四个问题，这里出现的新数：-3，-2，-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，减少2.7%． 五、讲授新课 （1）、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数．而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，?它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0?以外的数）叫做正数，有时在正数前 11面也加上“＋”（正）号，例如，+3，+2，+0.5，+，?就是3，2，0.5，?一个数前面33的“＋”、“－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号． (2)、中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数． (3)、数0既不是正数，也不是负数，但0是正数与负数的分界数． (4)、0可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温是0℃，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度． 用正负数表示具有相反意义的量 （5）、把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量．?正数和负数在许多方面被广泛地应用．在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度．例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m．记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额． （6）、请学生解释课本中图1．1-2，图1．1-3中的正数和负数的含义． （7）、你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？ （8）、例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量． 六、巩固练习 初中数学试讲教案万能模板 初中数学优秀试讲教案模板 初中数学10分钟试讲教案模板 数学试讲教案万能模板 试讲教案模板数学第三部分：初中数学试讲教案
